Prepara especialmente:
Formalizar argumentos del lenguaje natural. Leerlos, describirlos, proponer otros en lenguaje natural con la misma forma lógica.
Calcular la validez de fórmulas lógicas por medio del método de tablas de verdad (indicando también el tipo de argumento: indeterminación, tautología, contradicción) y por deducción natural. Esta última, tanto por deducción directa ( pasar de fórmulas a esquemas lógicos, reglas de inferencia: introducción y eliminación de la conjunción, disyunción y doble implicación, Modus Ponens y Modus Tollens) como por deducción indirecta (reducción al absurdo).
Falacias no-formales (informales o sofismas): Lingüísticos o de ambigüedad (equívocos, anfibologías y homonimias), de pertenencia (ad Hominem, ad Baculum, ad Verecundiam o autoridad) y falacias de datos insuficientes (Generalización Inadecuada, Falta de Causa y Falta de Pruebas o ad Ignorantiam).
Paradojas: de Zenón de Elea (Aquiles y la Tortuga), de Epiménides del cretense (o del mentiroso) y de Jourdain (o de los enunciados autofalsables).
1. Los problemas del lenguaje natural.
Formalizar argumentos del lenguaje natural. Leerlos, describirlos, proponer otros en lenguaje natural con la misma forma lógica.
Calcular la validez de fórmulas lógicas por medio del método de tablas de verdad (indicando también el tipo de argumento: indeterminación, tautología, contradicción) y por deducción natural. Esta última, tanto por deducción directa ( pasar de fórmulas a esquemas lógicos, reglas de inferencia: introducción y eliminación de la conjunción, disyunción y doble implicación, Modus Ponens y Modus Tollens) como por deducción indirecta (reducción al absurdo).
Falacias no-formales (informales o sofismas): Lingüísticos o de ambigüedad (equívocos, anfibologías y homonimias), de pertenencia (ad Hominem, ad Baculum, ad Verecundiam o autoridad) y falacias de datos insuficientes (Generalización Inadecuada, Falta de Causa y Falta de Pruebas o ad Ignorantiam).
Paradojas: de Zenón de Elea (Aquiles y la Tortuga), de Epiménides del cretense (o del mentiroso) y de Jourdain (o de los enunciados autofalsables).
1. Los problemas del lenguaje natural.
Es
el que utilizamos normalmente en nuestra vida cotidiana. Este tipo de
lenguaje posee una gran riqueza, que le permite ser útil en una gran
variedad de circunstancias. Sin embargo, esta ventaja provoca frecuentes
casos de polisemia (pluralidad de significados de una palabra o de
cualquier signo lingüístico) y homonimia (dicho de doso más persons o
cosas que llevan un mismo nombre) que generan ambigüedad e imprecisión.
Inconvenienetes que pueden ser asumibles en el uso ordinario del
lenguaje, pero que resultan perjudiciales cuando lo usamos para
comunicar conocimiento científico.
2. La
lógica: un lenguaje totalmente artificial (es decir, formal), compuesto
de cálculo (vocabulario, gramática, sintaxis) e interpretación
(semántica).
Puede
ser presentada como un lenguaje formal en el que desaparecen los
problemas que plantea el lenguaje ordinario cuando se utiliza para
expresar el conocimiento científico.La mayoría de los lenguajes
artificiales creados por los científicos se limitan a introducir y
definir términos específicos para nombrar objetos o propiedades
estudiadas en su discilplina. Pero, a veces, los problemas de los
lenguajes naturales no se limitan al vocabulario, sino que encuentran su
raíz en la estructura gramatical. De ahí surge la necesidad de
construir un lenguaje en el que todo sea artificial: no solo el
vocabulario, sino también la gramática. Es decir, un lenguaje formal.
Un lenguaje totalmente artificial (formal), como la lógica, consta de un cálculo y una interpretación:
- El cálculo
es el equivalente al vocabulario, a la gramática del lenguaje natural
que permite constuir oraciones ya la sintaxis con la que componemos
oraciones para formar un razonamiento. El vocabulario son los símbolos
elementales (variables proposicionales, conectivas o términos de enlace,
paréntesis -equivalentes a los signos de puntuación del lenguaje
natural-), la gramática son las reglas que para combinar correctamente
los símbolos elementales (formalización de enunciados: proposiciones
atómicas y moleculares) para formar expresiones complejas y la sintaxis
nos permite pasar de unas combinaciones de símbolos a otras (reglas de
inferencia).
- La interpetación del cálculo
en el lenguaje formal equivale a la semántica de un lenguaje natural.
Consiste en asignar un significado a cada término y a cada expresión del
cálculo (tablas de verdad, deducción natural, reducción al absurdo).
3. El tipo de razonamiento que estudica la lógica: la inferencia deductiva (premisas y conclusión).
Inferir
es obtener un enunciado a partir de otro u otros. Los enunciados dede
los que se parte se llaman premisas. El enunciado que se obtiene comor
esultdo se denomina conclusión.
Una
inferencia deductiva es formalmente válida cuando no es posible que los
datos de los que se parte sean verdaderos y la conclusión falsa.
4. Validez formal (lócia) y verdad (ciencias experimentales, naturales y sociales, de hechos).
-
La lógica, al ser una ciencia formal, prescinde del valor semántico de
los enunciados. Las expresiones con significado en el lenguaje natural
son sustituidas por símbolos, carentes de significado.
-
El objetivo de la lógica es averiguar la validez de una estructura, el
orden y la coherencia de nuestros pensamientos. La validez puede ser de
tres tipos: taulología (ley lógica), indeterminación o contradicción. De
la verdad o falsedad del contenido se encargan las ciencias
experimentales.
-
Un razonamiento tiene validez formal cuando su conclusión se deduce de
la estructura interna de las premisas que lo componen, sin necesidad de
recurrir a los hechos que sostienen dicho razonamiento.
Por
el contrario, las proposiciones del lenguaje natural, basadas en la
observación y utilizadas por las ciencias naturales y sociales,
necesitan ser contrastadas para comprobar su verdad o falsedad.
5. Elementos de la lógica proposicional.
La
lógica formal es un lenguaje diseñado para comprobar la validez de las
inferencias deductivas en las que la estructura del razonamiento no
depende de las partes en las que se pueden descomponer las
proposiciones.
5.1. Enunciado y proposición.
a)
Un enunciado es una oración en la que se informa objetivamente de un
hecho. Este puede ser verdadero o falso. Debemos diferneciarlo de otro
tipo de oraciones como las interrogativas, las exclamativas, las
desiderativas, etc...
b Un proposición
es el sentido que tienen uno o varios enunciados con idéntico
significado.Es decir, un enunciado es la expresión lingüístic de una
proposición. Desde un punto de vista lógico podemos distinguir dos tipos
de proposiciones:
- Proposición atómica:
consta de una única proposición y no se puede descomponer en
expresiones más simples sin que pierda su sentido. Se simbolizan
utilizando las letras minúsculas del alfabeto latino a partir de la
letra p. Estas letras reciben el nombre de variables del enunciado o
variables proposicinales.
- Proposición molecular:
está formada por dos o más proposiciones atómicas que pueden separarse y
cada una conservar intacto su sentido completo e independiente de la
otra proposición.
- Conectivas o términos de enlace: son los elementos de la lógica proposicional que sirven para conectar proposiciones atómicas formando proposiciones moleculares. Su importancia es extrarodinaria ya que de ellas depende la estructura de las proposiciones moleculares y de los razonamientos de las que forman parte. Las cinco conectivas que emplea la lógica son: negador, conjuntor, disyuntor, condicional, bicondicional. Salvo el negador, que es una conectiva monádica porque se une a una única proposición, las demás conectan dos proposiciones; de ahí que sean conectivas diádicas o binarias. En la condicional importa el orden como se encuentran colocados sus miembros. De ahí que la proposición que precede a la conectiva se llame antecedente y la que la sigue, consecuente.
- Los paréntesis son los equivalentes a los signos de puntuación del lenguaje natural. Cumplen dos funciones fundamentales: evitan la ambigüedad de algunas expresiones y ponen de manifiesto la forma lógica de cualquier proposición molecular que contenga más de una conectiva.
- Formas lógicas o estructuras de las proposiciones moleculares: hay cinco, tantas como conectivas diferentes. Si en una proposición molecular tenemos una única conectiva, su forma lógica es fácil de determinar. Pero cuando hay más de una, los paréntesis nos ayudan a identificarla. La conectiva que quede fuera de ellos será la que indique el tipo de proposición que sea.
- Formalizar una expresión del lenguaje natural (enunciados) consiste en representarla correctamente mediante los símbolos del lenguaje de la lógica.
- Comprobación de inferencias. La validez de una inferencia no depende de su contenido, sino de la estructura de su argumentación (de la forma lógica). Al trasladar cualquier inferencia al lenguaje de la lógica, la despojamos de su contenido dejando al descubierto su estructura. Así, resulta más fácil detectar errores que, de otros modos pasarían desapercibidos. Básicamente, existen dos métodos de comprobación de inferencias: el método de las tablas de verdad y el cálculo de deducción natural.
- Comprobación de inferencias mediante el método de las tablas de verdad: sirven para establecer todos los posibles valores de verdad que puede tener un enunciado a partir de las combinaciones de verdad de sus componentes. A partir de ellas, podemos clasificar las proposiciones en tres tipos generales, dependiendo de la combinación de valores de verdad que obtengamos en su columna correspondiente. Así, toda proposición podrá ser una indeterminación, una taugología o una contradicción. Para la indeterminación, en algunas combinaciones se obtiene que la proposición molecular es verdadera y en otras, falsa. En este tipo de fórmulas, la verdad o falsedad depende de sus componentes simbles. En el caso de la tautología, en todas las posibles combinaciones la proposición molecular es verdadera. Independientemente del valor de verdad de sus componentes simples, cualquier razonamiento que presente esta estructura será formalmente válido. Por último, la contradicción, en la que todas las posibles combinaciones es siempre falsa. Independientemente del valor de verdad de sus componentes simples, cualquier razonamiento que presente esta estructura no será válido. La comprobación de la validez de inferencias utilizando las tablas de verdad tiene la ventaja de proporcionar un procedimiento algorítimico que permite, a cualquiera que conozca las reglas, aplicarlas adecuadamente y decidir sobre la validez de cualquier inferencia. Pero posee también dos inconvenientes: al realizar la comprobación, este procedimiento no nos muestra el curso del razonamiento empleado en la inferencia; y si el número de proposicones atómicas que intervienen en la inferencia es elevado, la tabla a realizar sería desmesuradamente grande.
- Comprobación de inferencias mediante el cálculo de deducción natural. Consiste en aplicar una serie de reglas de inferencia al conjunto de premisas, de modo que se avance paso a paso hasta obtener la conclusión. De esta manera, se consigue evitar los problemas que aquejan al sistema de comprobación de inferencias basado en las tablas de verdad.
- Conectivas o términos de enlace: son los elementos de la lógica proposicional que sirven para conectar proposiciones atómicas formando proposiciones moleculares. Su importancia es extrarodinaria ya que de ellas depende la estructura de las proposiciones moleculares y de los razonamientos de las que forman parte. Las cinco conectivas que emplea la lógica son: negador, conjuntor, disyuntor, condicional, bicondicional. Salvo el negador, que es una conectiva monádica porque se une a una única proposición, las demás conectan dos proposiciones; de ahí que sean conectivas diádicas o binarias. En la condicional importa el orden como se encuentran colocados sus miembros. De ahí que la proposición que precede a la conectiva se llame antecedente y la que la sigue, consecuente.
- Los paréntesis son los equivalentes a los signos de puntuación del lenguaje natural. Cumplen dos funciones fundamentales: evitan la ambigüedad de algunas expresiones y ponen de manifiesto la forma lógica de cualquier proposición molecular que contenga más de una conectiva.
- Formas lógicas o estructuras de las proposiciones moleculares: hay cinco, tantas como conectivas diferentes. Si en una proposición molecular tenemos una única conectiva, su forma lógica es fácil de determinar. Pero cuando hay más de una, los paréntesis nos ayudan a identificarla. La conectiva que quede fuera de ellos será la que indique el tipo de proposición que sea.
- Formalizar una expresión del lenguaje natural (enunciados) consiste en representarla correctamente mediante los símbolos del lenguaje de la lógica.
- Comprobación de inferencias. La validez de una inferencia no depende de su contenido, sino de la estructura de su argumentación (de la forma lógica). Al trasladar cualquier inferencia al lenguaje de la lógica, la despojamos de su contenido dejando al descubierto su estructura. Así, resulta más fácil detectar errores que, de otros modos pasarían desapercibidos. Básicamente, existen dos métodos de comprobación de inferencias: el método de las tablas de verdad y el cálculo de deducción natural.
- Comprobación de inferencias mediante el método de las tablas de verdad: sirven para establecer todos los posibles valores de verdad que puede tener un enunciado a partir de las combinaciones de verdad de sus componentes. A partir de ellas, podemos clasificar las proposiciones en tres tipos generales, dependiendo de la combinación de valores de verdad que obtengamos en su columna correspondiente. Así, toda proposición podrá ser una indeterminación, una taugología o una contradicción. Para la indeterminación, en algunas combinaciones se obtiene que la proposición molecular es verdadera y en otras, falsa. En este tipo de fórmulas, la verdad o falsedad depende de sus componentes simbles. En el caso de la tautología, en todas las posibles combinaciones la proposición molecular es verdadera. Independientemente del valor de verdad de sus componentes simples, cualquier razonamiento que presente esta estructura será formalmente válido. Por último, la contradicción, en la que todas las posibles combinaciones es siempre falsa. Independientemente del valor de verdad de sus componentes simples, cualquier razonamiento que presente esta estructura no será válido. La comprobación de la validez de inferencias utilizando las tablas de verdad tiene la ventaja de proporcionar un procedimiento algorítimico que permite, a cualquiera que conozca las reglas, aplicarlas adecuadamente y decidir sobre la validez de cualquier inferencia. Pero posee también dos inconvenientes: al realizar la comprobación, este procedimiento no nos muestra el curso del razonamiento empleado en la inferencia; y si el número de proposicones atómicas que intervienen en la inferencia es elevado, la tabla a realizar sería desmesuradamente grande.
- Comprobación de inferencias mediante el cálculo de deducción natural. Consiste en aplicar una serie de reglas de inferencia al conjunto de premisas, de modo que se avance paso a paso hasta obtener la conclusión. De esta manera, se consigue evitar los problemas que aquejan al sistema de comprobación de inferencias basado en las tablas de verdad.
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